Event-Studien: Wie man Kursreaktionen auf Ereignisse misst und testet
Eine Event-Studie (Ereignisstudie) misst, wie stark Aktienkurse auf ein Ereignis reagieren: auf Quartalszahlen, eine Übernahme, eine Dividendenkürzung oder die Aufnahme in einen Index. Sie vergleicht die tatsächliche Rendite mit der Rendite, die ohne das Ereignis zu erwarten gewesen wäre, und prüft, ob der Unterschied über viele Fälle mehr als Zufall ist. Hier findest du den vollständigen Ablauf mit Schätz- und Ereignisfenster, Marktmodell, abnormaler und kumulierter abnormaler Rendite, den gängigen Tests und einem durchgerechneten Beispiel.
Die Idee: Kursreaktion gegen eine normale Rendite
In einem informationseffizienten Markt zeigt sich die Wirkung einer Nachricht schnell im Kurs. Wer die Kursreaktion messen will, muss aber herausrechnen, was ohnehin passiert wäre. An einem Tag, an dem der ganze Markt um 2 % fällt, ist ein Minus von 1 % eine gute Nachricht. Die Differenz zwischen tatsächlicher und normaler Rendite heißt abnormale Rendite. Die Grundzüge zeigten Fama u. a. (1969) an Aktiensplits und Ball und Brown (1968) an Jahresergebnissen; eine Übersicht über das heutige Vorgehen gibt MacKinlay (1997). Ein erstes einfaches Beispiel steht im Artikel Insiderhandel, eine Anwendung im Artikel Index-Effekt.
Zeitachse: Schätzfenster und Ereignisfenster
Die Zeit wird relativ zum Ereignistag τ = 0 gezählt. Im Schätzfenster vor dem Ereignis wird das Modell für die normale Rendite geschätzt, im Ereignisfenster wird die abnormale Rendite gemessen. Zwischen beiden liegt oft eine Lücke, damit Gerüchte oder durchsickernde Informationen die Schätzung nicht verfälschen. Ein Nachlauf nach dem Ereignisfenster zeigt, ob sich die Reaktion fortsetzt oder umkehrt.
| Abschnitt | Typische Wahl bei Tagesdaten | Zweck |
|---|---|---|
| Schätzfenster | etwa 120 bis 250 Handelstage, endet einige Tage vor dem Ereignis | α, β und die Streuung der Reste schätzen |
| Ereignisfenster | ein bis wenige Tage um τ = 0, etwa (−1, +1) oder (−5, +5) | abnormale Renditen messen; Unsicherheit über den genauen Zeitpunkt auffangen |
| Nachlauf | einige Wochen bis Monate | Fortsetzung oder Umkehr prüfen |
Ein Beispiel für den Aufbau: Brown und Warner (1985) schätzten in ihren Simulationen das Modell mit 239 Tagen (τ = −244 bis −6) und maßen in einem Ereignisfenster von −5 bis +5. Je länger das Schätzfenster, desto genauer sind die Parameter, solange sich das Risiko der Aktie in dieser Zeit nicht ändert.
Modelle für die normale Rendite
mittelwertbereinigt: E[R_it] = R̄_i
marktbereinigt: E[R_it] = R_mt
Marktmodell: R_it = α_i + β_i × R_mt + ε_it
abnormale Rendite: AR_iτ = R_iτ − (α̂_i + β̂_i × R_mτ)- R_it, R_mt
- Rendite der Aktie i und des Marktindex am Tag t
- α̂_i, β̂_i
- im Schätzfenster mit der Kleinste-Quadrate-Regression geschätzt
- ε_it
- Rest mit Streuung σ_i; sie bestimmt, wie viel Zufall in einer abnormalen Rendite steckt
Das Marktmodell ist der Standard: Es nimmt die gemeinsame Marktbewegung heraus und senkt damit die Streuung der abnormalen Renditen, was Tests trennschärfer macht. Mehrfaktormodelle wie das Fama-French-Modell bringen bei kurzen Fenstern meist wenig zusätzlich, bei langen Horizonten aber viel. Laut Brown und Warner (1980) schneiden einfache Verfahren kaum schlechter ab als aufwendige, und mit Tagesdaten ist das Marktmodell gut spezifiziert (Brown und Warner 1985).
Rechenbeispiel: ein Ereignis Schritt für Schritt
Damit sich alles nachrechnen lässt, ist das Schätzfenster hier nur zehn Tage lang; in der Praxis nimmt man ein Vielfaches. Tagesrenditen in % (Beispielzahlen):
Der Schätzfehler kommt hinzu, weil α̂ und β̂ selbst unsicher sind. Für einen einzelnen Tag gilt nach MacKinlay (1997):
Var(AR_iτ) = σ_i² × (1 + 1/L₁ + (R_mτ − R̄_m)² / Σ(R_mt − R̄_m)²)
Var(CAR_i) = σ_i² × 1ᵀ (I + X* (XᵀX)⁻¹ X*ᵀ) 1- L₁
- Länge des Schätzfensters
- X, X*
- Konstante und Marktrendite im Schätz- bzw. Ereignisfenster
- 1
- Vektor aus Einsen über die Tage des Ereignisfensters
Mit 250 Schätztagen ist der Zusatz klein, mit zehn Tagen wie hier erhöht er die Standardabweichung der CAR von 1,76 % auf 2,01 %.
Viele Ereignisse: mitteln und testen
Über N Ereignisse werden die abnormalen Renditen je Ereignistag gemittelt (AAR) und über das Fenster aufsummiert zur kumulierten abnormalen Rendite CAAR. Für den Test gibt es mehrere Wege:
Querschnitts-t-Test: t = CAAR / (s(CAR_i) / √N)
Patell: SCAR_i = CAR_i / σ(CAR_i), Z = Σ SCAR_i / √(N × (L₁ − 2) / (L₁ − 4))
BMP: t = mittlere SCAR / (s(SCAR_i) / √N)- s(·)
- Standardabweichung über die Ereignisse
- σ(CAR_i)
- Standardabweichung der CAR aus dem Schätzfenster des Ereignisses i
- SCAR_i
- standardisierte CAR: Ereignisse mit ruhigen Aktien zählen mehr
Der Test von Patell (1976) standardisiert jede CAR mit ihrer eigenen Streuung aus dem Schätzfenster, sodass schwankungsreiche Aktien weniger Gewicht bekommen. Der Test von Boehmer u. a. (1991) (BMP) standardisiert ebenso, schätzt die Streuung der standardisierten Werte aber im Querschnitt und bleibt so richtig, wenn das Ereignis selbst die Volatilität erhöht. Der Rangtest von Corrado (1989) ersetzt die abnormalen Renditen durch ihre Ränge im gesamten Zeitraum und braucht deshalb keine Normalverteilung; der Vorzeichentest zählt nur, wie viele Reaktionen positiv waren.
Der t- und der BMP-Test nutzen 5 Freiheitsgrade (kritischer Wert 2,57), Patell die Normalverteilung, der Vorzeichentest die Binomialverteilung (zweiseitig). Wie sich solche Durchschnitte über die Zeit aufbauen, zeigt das Diagramm mit Beispielzahlen für gute und schlechte Nachrichten.
Beispielzahlen, schematisch: Vor dem Ereignis sickern Informationen durch, am Ereignistag und am Tag danach passt sich der Kurs an, danach bleibt die CAAR fast unverändert. So sieht eine schnelle Reaktion in einem effizienten Markt aus.
Für Fortgeschrittene: ereignisbedingte Varianz und Querschnittskorrelation
Zwei Annahmen der einfachen Tests sind oft verletzt. Erstens erhöht ein Ereignis häufig die Volatilität. In den Simulationen von Brown und Warner (1985) lehnten die üblichen Tests bei verdoppelter Varianz am Ereignistag in rund 12,0 % der Fälle ab, obwohl es keinen Effekt gab. Das ist fast dreimal so oft wie die 4,4 % ohne Varianzanstieg. Genau dafür ist der BMP-Test gedacht. Zweitens fallen Ereignisse oft auf dieselben Tage, etwa Quartalszahlen einer Branche oder die Änderungen einer Indexüberprüfung. Dann sind die abnormalen Renditen im Querschnitt korreliert, und schon eine geringe Korrelation führt zu viel zu vielen Ablehnungen (Kolari und Pynnönen 2010). Die Autoren korrigieren den BMP-Test mit der mittleren Korrelation r̄:
t_KP = t_BMP × √((1 − r̄) / (1 + (N − 1) × r̄))- r̄
- mittlere Korrelation der abnormalen Renditen zwischen den Ereignissen
- N
- Zahl der Ereignisse
Lange Horizonte: BHAR und Kalenderzeit-Portfolios
Über Monate und Jahre ist die Summe abnormaler Renditen irreführend, weil sie den Zinseszins ignoriert. Üblich ist dann der Buy-and-Hold Abnormal Return (BHAR): verkettete Rendite der Aktie minus verkettete Rendite eines Vergleichsportfolios.
BHAR_i = Π (1 + R_it) − Π (1 + R_bt)- R_bt
- Rendite des Vergleichsportfolios, etwa Firmen ähnlicher Größe und ähnlichen Buch-Marktwert-Verhältnisses
Barber und Lyon (1997) zeigen, dass Tests über ein bis fünf Jahre gegen einen Marktindex fehlspezifiziert sind; Vergleichsfirmen ähnlicher Größe und ähnlichen Buch-Marktwert-Verhältnisses beheben das weitgehend. Lyon u. a. (1999) empfehlen BHAR mit sorgfältig gebildeten Vergleichsportfolios und einen schiefekorrigierten t-Test oder alternativ Kalenderzeit-Portfolios: Jeden Monat werden alle Aktien mit Ereignis in den Vorjahren zu einem Portfolio zusammengefasst und seine Rendite auf Faktoren regressiert; das Alpha ist die abnormale Rendite. Ihr Fazit: In zufälligen Stichproben funktionieren beide Wege, in ausgewählten Stichproben oft nicht. Mitchell und Stafford (2000) fanden für Übernahmen, Kapitalerhöhungen und Aktienrückkäufe kaum verlässliche langfristige Überrenditen, sobald die Abhängigkeit im Querschnitt berücksichtigt war.
Was die Forschung zeigt
Event-Studien gehören zu den wichtigsten Werkzeugen der empirischen Finanzforschung. Fama u. a. (1969) zeigten, dass sich Kurse rund um Aktiensplits schnell an die Information anpassen, Ball und Brown (1968), dass ein großer Teil der Information von Jahresergebnissen schon vor der Veröffentlichung im Kurs steckt. Patell (1976) untersuchte 336 freiwillig veröffentlichte Gewinnprognosen aus den Jahren 1963 bis 1967 und fand deutliche Kursanpassungen; sein standardisierter Test ist bis heute verbreitet. Brown und Warner (1985) prüften die Verfahren mit 250 Stichproben aus je 50 Aktien: Eine abnormale Rendite von 1 % am Ereignistag entdeckte das Marktmodell in 80,4 % der Fälle. Bei kurzen Fenstern und ohne gebündelte Termine sind die Standardverfahren also zuverlässig; Schwierigkeiten machen Varianzanstiege, Querschnittskorrelation und lange Horizonte (Boehmer u. a. 1991; Kolari und Pynnönen 2010; Barber und Lyon 1997).
Grenzen und typische Fehler
- Falscher Ereignistag: Zählt der Tag der Veröffentlichung oder der erste Handelstag danach? Meldungen nach Börsenschluss wirken erst am nächsten Tag. Ein Fenster von (−1, +1) fängt solche Unschärfen auf.
- Verunreinigte Schätzfenster: Fällt ein anderes Ereignis ins Schätzfenster, sind β und σ verzerrt.
- Gebündelte Termine: Quartalszahlen oder Indexüberprüfungen am selben Tag erzeugen Korrelation im Querschnitt; ohne Korrektur sehen Effekte zu sicher aus.
- Auswahl der Ereignisse: Ereignisse mit großer Reaktion schaffen es eher in Datenbanken und Nachrichten. Wer viele Teilgruppen testet, findet zufällig signifikante (multiples Testen).
- Lange Horizonte: Kleine Fehler im Modell der normalen Rendite summieren sich über Jahre. Hier sind die Ergebnisse besonders empfindlich gegenüber Vergleichsmaßstab und Teststatistik.
- Nachahmbarkeit: Eine abnormale Rendite ab dem Ereignistag konnte nur verdienen, wer vorher Bescheid wusste. Für Anleger zählt die Reaktion ab dem Zeitpunkt, zu dem sie die Nachricht kennen, nach Kosten.
So rechnet Portfolio Lab
Ein eigenes Werkzeug für Event-Studien hat Portfolio Lab nicht. Die Bausteine lassen sich aber zusammentragen: Stell in den Einstellungen die Datenfrequenz auf täglich, leg die Aktie im Backtest als Portfolio mit 100 % an und wähle den Marktindex als Benchmark. Mit Benchmark zeigen die Kennzahlen Beta, Alpha und R² aus derselben Regression der Überrenditen, ab sechs gemeinsamen Perioden (Methodik der Kennzahlen). Wählst du in den Einstellungen nur das Schätzfenster als Zeitraum, erhältst du das Beta dieses Fensters; weil die App Überrenditen über dem risikofreien Zins regressiert und das Alpha auf ein Jahr hochrechnet, weicht das Ergebnis leicht vom Marktmodell mit reinen Renditen ab. Der CSV-Export „Periodenrenditen“ enthält dann die Tagesrenditen von Aktie und Benchmark, mit denen du AR, CAR und Tests in einer Tabellenkalkulation rechnest. Für Monatsdaten und Faktormodelle eignet sich die Faktoranalyse mit t-Werten, auf Wunsch nach Newey-West.
Frequently asked questions
Was ist eine Event-Studie?
Eine Methode, die misst, wie Kurse auf ein Ereignis reagieren: Die tatsächliche Rendite wird mit einer normalen Rendite verglichen, die ein Modell aus der Zeit vor dem Ereignis liefert. Die Differenz (die abnormale Rendite) wird über viele Ereignisse gemittelt und getestet.
Wie berechnet man eine abnormale Rendite?
Im Marktmodell: tatsächliche Rendite minus (α + β × Marktrendite), mit α und β aus einer Regression im Schätzfenster. Aufsummiert über das Ereignisfenster ergibt sich die kumulierte abnormale Rendite (CAR).
Wie lang sollte das Schätzfenster sein?
Bei Tagesdaten meist 120 bis 250 Handelstage, mit einigem Abstand zum Ereignis. Kürzere Fenster machen α und β ungenauer und vergrößern die Standardabweichung der abnormalen Renditen.
Was ist der Unterschied zwischen CAR und BHAR?
Die CAR summiert abnormale Renditen, der BHAR vergleicht verkettete Renditen von Aktie und Vergleichsportfolio. Über Tage sind beide fast gleich, über Jahre misst der BHAR besser, was ein Anleger mit Kaufen und Halten tatsächlich erzielt hätte.
Welchen Test nimmt man für eine Event-Studie?
Häufig den Querschnitts-t-Test und den BMP-Test, der auch bei steigender Volatilität am Ereignistag korrekt bleibt, ergänzt um einen Rangtest wie den von Corrado. Fallen Ereignisse auf dieselben Tage, braucht es eine Korrektur für Korrelation im Querschnitt.
Wie viele Ereignisse braucht eine Event-Studie?
Je kleiner der Effekt und je größer die Streuung, desto mehr. In Simulationen mit Stichproben von 50 Aktien entdeckte das Marktmodell eine abnormale Rendite von 1 % am Ereignistag in rund 80 % der Fälle; für kleinere Effekte braucht es deutlich mehr Fälle.
Literature
- Ball, Ray; Brown, Philip (1968): An Empirical Evaluation of Accounting Income Numbers. Journal of Accounting Research 6 (2), pp. 159–178. doi:10.2307/2490232
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- Boehmer, Ekkehart; Musumeci, Jim; Poulsen, Annette B. (1991): Event-study methodology under conditions of event-induced variance. Journal of Financial Economics 30 (2), pp. 253–272. doi:10.1016/0304-405X(91)90032-F
- Brown, Stephen J.; Warner, Jerold B. (1980): Measuring security price performance. Journal of Financial Economics 8 (3), pp. 205–258. doi:10.1016/0304-405X(80)90002-1
- Brown, Stephen J.; Warner, Jerold B. (1985): Using daily stock returns: The case of event studies. Journal of Financial Economics 14 (1), pp. 3–31. doi:10.1016/0304-405X(85)90042-X
- Corrado, Charles J. (1989): A nonparametric test for abnormal security-price performance in event studies. Journal of Financial Economics 23 (2), pp. 385–395. doi:10.1016/0304-405X(89)90064-0
- Fama, Eugene F.; Fisher, Lawrence; Jensen, Michael C.; Roll, Richard (1969): The Adjustment of Stock Prices to New Information. International Economic Review 10 (1). doi:10.2307/2525569
- Kolari, James W.; Pynnönen, Seppo (2010): Event Study Testing with Cross-sectional Correlation of Abnormal Returns. Review of Financial Studies 23 (11), pp. 3996–4025. doi:10.1093/rfs/hhq072
- Lyon, John D.; Barber, Brad M.; Tsai, Chih-Ling (1999): Improved Methods for Tests of Long-Run Abnormal Stock Returns. The Journal of Finance 54 (1), pp. 165–201. doi:10.1111/0022-1082.00101
- MacKinlay, A. Craig (1997): Event Studies in Economics and Finance. Journal of Economic Literature 35 (1), pp. 13–39. Source
- Mitchell, Mark L.; Stafford, Erik (2000): Managerial Decisions and Long-Term Stock Price Performance. The Journal of Business 73 (3), pp. 287–329. doi:10.1086/209645
- Patell, James M. (1976): Corporate Forecasts of Earnings Per Share and Stock Price Behavior: Empirical Test. Journal of Accounting Research 14 (2), pp. 246–276. doi:10.2307/2490543
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